2 Representación gráfica y análisis de Datos

2.1 La estadística y el método científico

La ciencia avanza definiendo teorías que intentan explicar el mundo.
La comunidad científica elabora teorías/hipótesis que intentan explicar hechos que ocurren. Una hipótesis es científica si existe alguna manera de comprobar su veracidad.
Podemos diseñar experimentos para comprobar si se cumplen las afirmaciones de la teoría.
Como la naturaleza tiene un comportamiento con “incertidumbre”, es decir, que si repetimos el experimento se obtienen resultados similares pero no idénticos, la estadística permite analizar estos resultados y ver si las desviaciones de la teoría son razonables o no.
Se ha definido estadística de muchas maneras. La que más nos gusta, y que está relaciona con la situación que acabamos de explicar, es que:

La estadística es la ciencia que permite adquirir conocimiento generalizable a partir de datos.

La estadística ayuda en todas las fases del método científico:
- Planteamiento del problema: Diseño de experimentos y encuestas, determinación del tamaño de la muestra y métodos de muestreo adecuados para garantizar que los datos recopilados sean representativos de la población objetivo.
- Recopilación de datos: Proporciona herramientas para recopilar y organizar datos relevantes sobre el problema.
- Análisis de datos: Aplicación de técnicas descriptivas (Análisis explorartorio de datos), así como técnicas inferenciales (contrastes de hipótesis, ajustes de modelos,etc) para sacar conclusiones sobre la población en función de la muestra recopilada.
- Interpretación de resultados: Ayuda a los científicos a determinar si los resultados son estadísticamente significativos y si las conclusiones se pueden generalizar a la población más amplia.
- Comunicación de hallazgos: La estadística se usa para comunicar los resultados de manera efectiva a través de gráficos, tablas y tests estadísticos. Esto es esencial para que otros investigadores puedan comprender y evaluar los resultados.
- Reproducibilidad: Proporciona métodos estadísticos claros y transparentes, se permite que otros repitan los experimentos y análisis para verificar la validez de los hallazgos.
- Toma de decisiones: En muchos campos científicos, los resultados estadísticos se utilizan para tomar decisiones importantes. Por ejemplo, en la medicina, la estadística se usa para evaluar la eficacia de tratamientos y tomar decisiones sobre su uso en la práctica clínica.

En resumen, la estadística es una herramienta esencial que ayuda a garantizar que la investigación científica sea rigurosa, confiable y basada en evidencia sólida.

2.2 Conceptos básicos

2.2.1 Estudio clínico

Un estudio clínico es un proceso cuyo objetivo es obtener evidencia empírica sobre alguna cuestión. En el caso de los estudios que nos ocupan en este curso, esta cuestión es, naturalmente, sobre algún aspecto como la efectividad de un medicamento o algún tema de salud pública.

2.2.2 Unidad de observación

En un estudio estadístico, la unidad de observación es, para entendernos, el tipo de qué o de quiénes que son objeto de medición durante la investigación. En los estudios médicos normalmente serán personas, pero no siempre. Por ejemplo, pueden ser sucesos que les pasen a personas, de manera que una misma persona pueda ser observada varias veces: embarazos, operaciones quirúrgicas. Por ejemplo, podemos medir en diferentes centros de educación primaria de una ciudad el gasto medio diario en sus máquinas expendedoras de alimentos procesados y la proporción de miopes entre sus alumnos, para estimar si hay alguna relación entre el consumo de alimentos procesados y la miopía. Aquí, la unidad de observación son los centros de educación primaria, no los alumnos.

2.2.3 Población y muestra

Población: Es el conjunto de todas las unidades de observación sobre los que queremos conocer alguna información. Esta población puede estar perfectamente definida en un lugar y tiempo: por ejemplo, los empadronados en Mallorca a día de hoy. Pero normalmente su definición será difusa. Si, por ejemplo, queremos estimar algo sobre “los españoles diabéticos mayores de 65 años”, ¿de quiénes estamos hablando exactamente? ¿De los que están vivos justo ahora? ¿De todos los que ha habido en España desde su fundación? ¿Incluimos los que aún no han nacido? ¿Qué hacemos con los que son diabéticos pero no han sido diagnosticados, ni lo serán nunca?
Muestra: Es un subconjunto de la población que se ha seleccionado para ser observado. La idea es que la muestra sea representativa de la población, de manera que los resultados obtenidos de la muestra puedan generalizarse a la población. En el ejemplo anterior, podríamos seleccionar una muestra de españoles diabéticos mayores de 65 años, y a partir de esta muestra intentar estimar alguna característica de la población de españoles diabéticos mayores de 65 años.

2.2.4 Tipos de estadística

En estadística, siempre se empieza obteniendo unos datos sobre una muestra de una población. Bueno, en realidad, no se empieza obteniendo los datos, sino planificando cuidadosamente cómo se van a obtener.

Se generaliza la información que se ha obtenido sobre este grupo de personas al total de la población. Y no se trata de trucos de magia adivinatoria, sino de una ciencia cuya metodología ha sido validada por medio de demostraciones matemáticas o, en el peor de los casos, mediante simulaciones numéricas (el equivalente en matemáticas de los experimentos en las otras ciencias).

Así pues, la situación de partida a la hora de aplicar técnicas estadísticas es que disponemos de un conjunto de datos que describen algunas características de un grupo de individuos. El análisis estadístico de estos datos puede ser entonces de dos tipos básicos:

Análisis exploratorio de datos, cuando nuestro objetivo sea simplemente resumir, representar y explicar los datos concretos de los que disponemos. La estadística descriptiva es el conjunto de técnicas que se usan con este fin.
Análisis inferencial, si nuestro objetivo es deducir (inferir), a partir de estos datos, información significativa sobre el total de la población de interés. Las técnicas que se usan en este caso forman la estadística inferencial.

Ambos tipos de análisis están relacionados. Por un lado, porque es conveniente (obligatorio, en nuestra opinión) empezar cualquier análisis inferencial dando un vistazo a los datos que se usarán.

Por otro, porque muchas técnicas descriptivas permiten estimar propiedades de la población de la que se ha extraído la muestra. Por citar un ejemplo, la media aritmética de las alturas de un grupo de individuos nos da un valor más o menos representativo de sus alturas, pero también sirve para estimar la altura media de los individuos de la población total.

La estadística inferencial entra en juego cuando se quiere obtener información sobre una población y no se puede acceder a todos sus integrantes. Si por ejemplo queremos conocer la altura media de los estudiantes matriculados en esta asignatura de la UIB en este curso, en principio no necesitamos para nada la estadística inferencial. Sois pocos, os mediríamos a todos y calcularíamos la media. En todo caso, usaríamos técnicas de estadística descriptiva para arropar este valor representando la distribución de vuestras alturas de manera adecuada.

Pero si quisiéramos conocer la altura media de los mallorquines entre 18 y 25 años, sería muy complicado medirlos a todos. Entonces, lo que haríamos sería tomar una muestra representativa de esta población, medirlos y a partir de sus alturas estimar dicha altura media. Naturalmente, lo más seguro es que de esta manera no obtuviéramos el valor exacto de la altura media de los mallorquines de 18 años, nos tendríamos que conformar con obtener una aproximación dentro de un cierto margen de error y determinar la probabilidad de acertar con nuestra estimación y este margen de error. La estadística inferencial es la que nos permite acotar el error que podamos haber cometido y calcular la probabilidad de cometerlo, incluyendo la metodología que tendríamos que haber usado para tomar la muestra en primer lugar.

2.2.5 Tipos de estudios

Podemos clasificar los estudios clínicos de diferentes maneras:

Según su intención:
- Descriptivos: Se limitan a describir las características de los individuos de la muestra.
- Analíticos: Intentan inferir conclusiones sobre el total de la población.
Según el papel jugado por el investigador:
- Observacionales: El investigador se limita a recoger datos, sin ejercer ninguna influencia planificada sobre los acontecimientos que generan dichos datos.
- Intervencionista: El investigador lleva a cabo una intervención en los participantes (por ejemplo, les administra tratamientos farmacológicos o recomienda cambios de comportamiento) de manera planificada y con el objetivo de generar los datos que permitan evaluar el efecto de dicha intervención.
Según el lapso de tiempo sobre el que se recoge la información:
- Transversales: Se recoge información sobre un solo momento.
- Longitudinales: Se recoge información sobre varios momentos de tiempo y se estudian los cambios producidos entre los mismos.
  
  A su vez, estos últimos suelen dividirse en:
  - Prospectivos: Se recoge información en un momento concreto (normalmente, al inicio del estudio) y en momentos posteriores.
  - Retrospectivos: Se recoge información en un momento concreto (de nuevo, normalmente, al inicio del estudio) y sobre momentos anteriores.

Combinando los tipos de estudio según el papel jugado por el investigador y según el lapso de tiempo sobre el que se recoge la información, tenemos estudios:

Observacionales transversales
Observacionales prospectivos
Observacionales retrospectivos
Intervencionistas transversales
Intervencionistas prospectivos
Intervencionistas retrospectivos

Acabamos de ver que hay estudios intervencionistas prospectivos. ¿Los hay de las otras cinco clases de estudios de esta lista, o hay algún par de características que es imposible que se den simultáneamente?

Una clasificación básica de los tipos de estudios es la siguiente:

Nota

El análisis estadístico de los datos depende del tipo de estudio

2.2.5.1 Estudios descriptivos

Informe de caso: Descripción detallada de un enfermo.
Serie de casos: Descripción detallada de un conjunto pequeño de personas con algún problema de salud en común. La información se recoge usualmente por medio de sus historias clínicas y entrevistas clínicas.

Ejemplo:

Survey: Descripción de un conjunto grande de individuos con alguna característica en común. La información se recoge usualmente por medio de cuestionarios o entrevistas. Sirven para identificar observaciones interesantes que merezcan ser investigadas

Ejemplo:

2.2.5.2 Estudios de casos y controles

Se toma un grupo de individuos con la enfermedad casos y un grupo de individuos sin la enfermedad controles.
Se les compara retrospectivamente para encontrar diferencias en su exposición a factores de riesgo en el pasado.
Se determinan qué factores de riesgo fueron más frecuentes entre los casos que entre los controles.
Se infiere que, en la población general, la exposición a dichos factores está asociada a una mayor probabilidad de sufrir la enfermedad.

R. Doll, A. Bradford Hill. "Study of the Aetiology of Carcinoma of the Lung''. **British Medical Journal** 2 (1952), pp. 1271--1286.

Ejemplo:

Muestras de casos y controles

Muestra estratificada: Una muestra formada por números prefijados de casos y controles. Si la muestra es estratificada y con composición artificial, no esperamos que la proporción de casos en la muestra sea representativa de la poblacional
Muestras transversal: Una muestra sin restricciones en su composición, “la que salga”. Si la muestra es transversal, esperamos que la proporción de casos en la muestra sea representativa de la poblacional

¿Qué tipo de muestra es esta?:

Ventajas de los casos y controles:

El survey adolece de falta de denominadores: un grupo de control con el que comparar los casos
Relativamente fáciles de llevar a cabo y rápidos y por lo tanto baratos
Adecuados para estudiar enfermedades raras, poco frecuentes o de desarrollo muy corto
Permiten estudiar la asociación entre la exposición a muchos factores de riesgo y la enfermedad que nos ocupa.

Problemas: Sesgos

Sesgos: Errores en el diseño o la ejecución de un estudio que afecte a los datos recogidos y esto pueda perjudicar la corrección de las conclusiones obtenidas en la recogida de datos mediante entrevistas/cuestionarios

Sesgo de recuerdo: Todo el mundo miente, Olvidos
Sesgo de recuerdo diferencial: Casos y controles pueden recordar datos relevantes de manera diferente
Sesgo de supervivencia: Solo se estudian individuos ``vivos’’

Problemas: Representatividad

Para poder concluir que hay asociación entre la exposición y la enfermedad, sería necesario que:

Los controles fueran similares a los casos en todos los aspectos salvo en la exposición
Emparejamiento: Seleccionar controles que sean similares a los casos en todas las características relevantes
Los controles fueran representativos de la población de sanos
Es muy difícil conseguir ambas condiciones. Vigiladlo al leer un artículo.

Ejemplo:

Casos: 160 niños ingresados por salmonellosis.
- Controles I: 6301 niños sin salmonellosis. Como los Casos sufrieron mucha menos malaria que controles. Concluyeron que la malaria protege de la salmonellosis.
- Controles II: 285 niños ingresados con otras infecciones. Casos sufrieron más malaria que controles. Concluyeron que la malaria es factor de riesgo de salmonellosis.

Problemas: Confundidores

Confundidor: Una característica asociada con la exposición y que puede causar la enfermedad

Ejemplo:

C. Chi-Ling, T. Gilbert, R. Daling. "Maternal smoking and Down syndrome: the confounding effect of maternal age". American Journal of Epidemiology, 149 (1999), pp. 442--446.

Problemas: Falta de causalidad

Un estudio de casos y controles no puede “demostrar” que la exposición a un riesgo “cause” una enfermedad.

En realidad:

Ningún tipo de estudio médico puede demostrar con total seguridad que la exposición a un riesgo causa una enfermedad.

2.2.5.3 Estudios de cohorte

Se toma un grupo de individuos expuestos a un factor de riesgo y un grupo de no expuestos al mismo.

A. Lokke, P. Lange et al. "Developing COPD: a 25 year follow up study of the general population". **Thorax** 61 (2006), pp. 935--939.

2.3 Tipos básicos de muestreo

En un estudio estadístico inferencial, se toma una muestra de individuos de una población y se estiman algunas características de la población a partir de las de la muestra. Para que esto tenga sentido, es necesario que la muestra sea razonablemente representativa de la población. Pero, claro, sin conocer las características de la población, no podemos saber si una muestra es representativa o no.

Para salir de este impasse, la solución comúnmente aceptada es tomar una muestra aleatoria, es decir, escogiendo sus sujetos de alguna manera al azar. Al hacerlo así:

Se evitan preferencias en la elección, por lo que es más probable que la muestra sea representativa de la población. Naturalmente, esto no está garantizado: por pura mala suerte nos puede salir una muestra súper rara, es lo que tiene el azar. Pero al menos hemos hecho “lo que todo el mundo considera que es lo que hay que hacer” para intentar que sea representativa.

Existen muchos métodos de muestreo. A continuación describimos algunos de forma breve.

2.3.1 Muestreo aleatorio con y sin reposición

El muestreo aleatorio consiste en seleccionar una muestra de la población de manera que todas las muestras del mismo tamaño sean equiprobables; es decir, que si fijamos el número de individuos de la muestra, cualquier conjunto de ese número de individuos tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.

Hay que distinguir entre dos tipos de muestreo aleatorio: con y sin reposición, según permitamos o no que se repitan sujetos en la muestra. Para ilustrarlos, supongamos que disponemos de una urna con 100 bolas numeradas del 1 al 100, de la que queremos extraer una muestra de 15 bolas.

Una manera de hacerlo sería repetir 15 veces el proceso de sacar una bola de la urna, anotar su número y devolverla a la urna. El tipo de muestra obtenida de esta manera recibe el nombre de muestra aleatoria con reposición, o muestra aleatoria simple. Observad que con este procedimiento una misma bola puede aparecer varias veces en una muestra, y que todos los subconjuntos de 15 bolas “con posibles repeticiones” tienen la misma probabilidad de obtenerse. Un posible resultado serían las bolas azules de la Figura de abajo; la bola azul más oscuro ha sido escogida dos veces en la muestra.

Otra manera de extraer la muestra sería repetir 15 veces el proceso de sacar una bola de la urna pero ahora sin devolverla. Esto es equivalente a extraer de golpe 15 bolas de la urna. Estas muestras no tienen bolas repetidas, y cualquier selección de 15 bolas diferentes tiene la misma probabilidad de ser la obtenida. En este caso se habla de una muestra aleatoria sin reposición. Un posible resultado serían las bolas azules de la siguiente figura.

Cuando el tamaño de la población es muy grande en relación al de la muestra, como suele suceder en la investigación clínica, la probabilidad de que haya repeticiones en una muestra aleatoria simple es muy pequeña. Por ejemplo:

Si escogemos 100 individuos de las Baleares (que tiene alrededor de 1,150,000 habitantes) al azar permitiendo repeticiones, la probabilidad de que se escoja más de una vez algún individuo es de de media, solo en 1 de cada 250 muestras de 100 individuos de las Baleares elegidos al azar permitiendo repeticiones nos saldría alguien repetido.
Si escogemos 100 estudiantes de la UIB (que tiene alrededor de 12000 estudiantes) al azar permitiendo repeticiones, la probabilidad de que se escoja más de una vez algún individuo es de de media, en algo más de 1 de cada 3 muestras de 100 estudiantes de la UIB elegidos al azar permitiendo repeticiones habría alguien repetido.
Si escogemos 10 estudiantes de la UIB al azar permitiendo repeticiones, la probabilidad de que se escoja más de una vez algún individuo ya es de 0.004.

Ya daremos el detalle de cómo se calculan todas estas probabilidades en el tema siguiente.

Esto nos permite considerar que, cuando la población es mucho más grande que la muestra, los muestreos aleatorios con y sin reposición son equivalentes en el sentido siguiente: puesto que si la población es muy, muy grande, una muestra aleatoria con reposición tendría casi seguro todos los elementos diferentes, podemos tomar directamente la muestra sin reposición y aceptar que permitíamos repeticiones, pero que no se han dado y que por tanto la muestra es simple.

Una muestra aleatoria de 100 individuos diferentes de las Baleares, o de 10 estudiantes diferentes de la UIB, puede pasar perfectamente por una muestra aleatoria simple, porque aunque permitiéramos repeticiones, sería muy raro que las hubiera.
Pero en cambio ya es difícil de creer que una muestra aleatoria de 100 estudiantes diferentes de la UIB haya sido tomada permitiendo repeticiones, porque de media en una de cada tres muestras tomadas permitiendo repeticiones nos saldría alguna repetición.

El muestreo aleatorio simple es el estándard de excelencia entre los métodos de muestreo, y la mayoría de los resultados que explicaremos en este curso presuponen que la muestra ha sido tomada aleatoria con reposición. Pero casi nunca es factible hacerlo. El motivo es que para poder tomar una muestra aleatoria de una población en el sentido de este apartado, con o sin reposición, es necesario disponer de una lista completa de todos sus individuos para poder sortear a quién vamos a seleccionar. Esto no siempre es posible. ¿Alguien tiene la lista completa de, pongamos, todos los diabéticos de España? ¿Que incluya los que no saben que lo son? Por lo tanto, en la vida real no siempre podemos tomar muestras aleatorias en este sentido.

2.3.1.0.1 Muestras aleatorias con Jamovi

Cualquier paquete estadístico que se precie permite obtener muestras aleatorias de conjuntos. Con R, la función básica es

sample(x, n, replace=...)

donde:

x es un vector que contiene toda la población o un número natural \(x\); en este último caso, R entiende que representa el vector 1,2,…,\(x\);
n es el tamaño de la muestra que deseamos extraer;
el parámetro replace puede igualarse a TRUE, y será una muestra aleatoria con reposición, es decir, simple, o a FALSE, y será una muestra aleatoria sin reposición. Si no se especifica este parámetro, R entiende que ha de tomar la muestra sin reposición.

Podéis ejecutar las funciones de R que iremos dando en estas notas en la ventana del editor de R de JAMOVI. Para tener acceso a ella, tenéis que instalar el módulo Rj (pulsando en el signo + de la esquina superior derecha de la ventana de JAMOVI y navegando entre las diferentes opciones).

Así, por ejemplo, para obtener una muestra aleatoria simple de 15 números elegidos entre 1 y 100, podemos entrar:¹

sample(100,15,replace=TRUE)

 [1] 35 85 28 42 49 25 92 39 88 75 21 27 70 79 68

Naturalmente, cada ejecución de sample con los mismos parámetros puede dar (y seguramente dé) lugar a muestras diferentes, y todas ellas tienen la misma probabilidad de aparecer. Aquí tenéis tres ejecuciones consecutivas de la instrucción anterior en la ventana del editor de R de JAMOVI:

Ejemplos grupos paralelos:

En el marco de un estudio experimental, tenemos que asignar al azar 60 pacientes a dos tratamientos, de manera que cada paciente tenga un 50% de probabilidades de caer en uno u otro grupo de tratamiento tratamiento. Si indicamos los dos tratamientos por 1 y 2 (por ejemplo, que 1 sea el tratamiento control y 2 el tratamiento nuevo), podemos numerar los sujetos de 1 a 60 y a continuación tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 60 de valores 1 o 2 y a cada sujeto asignarle el tratamiento que le corresponda en esta muestra. Para ello, ejecutamos

sample(2,60,replace=TRUE)

 [1] 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
[39] 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1

De esta manera se asignarían 31 pacientes al tratamiento 1 y 29 al tratamiento 2: los tres primeros al tratamiento 1, el cuarto al tratamiento 2, el quinto al tratamiento 1 etc.

Si hubiéramos querido forzar que cada grupo de tratamiento tuviera 30 pacientes, hubiéramos podido tomar una muestra aleatoria sin reposición de tamaño 30 de los 60 pacientes, asignar a sus miembros uno de los tratamientos y al resto el otro tratamiento. Así, podríamos asignar el tratamiento 1 a los pacientes

sort(sample(60,30,replace=FALSE))

 [1]  1  6 10 11 18 19 20 22 23 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
[26] 47 48 51 54 58

(La función sort, como su nombre en inglés indica, sirve para ordenar vectores.)

2.3.2 Muestreo sistemático

Una manera muy sencilla de obtener una muestra de una población cuando disponemos de una lista ordenada de sus individuos y nos da pereza efectuar un sorteo es tomarlos a intervalos constantes: uno de cada cinco individuos, uno de cada diez… Podemos añadir un componente aleatorio escogiendo al azar el primer individuo que elegimos, y a partir del cual empezamos a contar. A esta técnica se la llama muestreo sistemático o a intervalos, añadiendo el adjetivo aleatorio si además el primer sujeto se escoge de manera aleatoria.

Así, por ejemplo, si de una clase de 100 estudiantes quisiéramos escoger una muestra de 10, podríamos elegir un estudiante al azar, y a partir de él, por orden alfabético, elegir el décimo estudiante, el vigésimo, el trigésimo, etc.; si al llegar al final de la lista de clase no hubiéramos completado la muestra, volveríamos al principio de la misma.

La Figura que mostramos a continuación describe una muestra aleatoria sistemática de 15 bolas de nuestra urna de 100 bolas: hemos empezado a escoger por la bola roja oscura, que ha sido elegida al azar, y a partir de ella hemos tomado las bolas a intervalos de 7, volviendo al principio cuando hemos llegado al final de la lista numerada.

Cuando no disponemos de una lista de toda la población pero sí que tenemos una manera de acceder de manera ordenada a sujetos de la misma (por ejemplo, enfermos que acuden a un hospital), podemos realizar un muestreo sistemático tomando los sujetos a intervalos constantes a medida que los encontramos y hasta completar el tamaño deseado de la muestra. Por ejemplo, para escoger una muestra de 10 pacientes que hayan acudido a Urgencias por traumatismos en la cabeza, podríamos escoger pacientes a intervalos regulares de entre los que acudieran a Urgencias por este motivo hasta llegar a los 10.

Nota

Si la lista de la población está ordenada al azar y la población es muy grande (tanto que con el muestreo sistemático no llegamos al final de la lista para tener que volver a empezar), o si los sujetos que vamos tomando a intervalos regulares nos aparecen al azar, el resultado del muestreo sistemático es equivalente a una muestra aleatoria sin reposición.

2.3.3 Muestreo aleatorio estratificado

Este método de muestreo se utiliza cuando la población está clasificada en estratos que son de interés para la característica que se estudia. Estos estratos serán grupos de individuos definidos por un atributo concreto, de manera que individuos del mismo estrato tengan ese atributo igual (los estratos sean homogéneos internamente) y individuos de estratos diferentes tengan ese atributo diferente. Por ejemplo, la clasificación en estratos puede venir dada por los sexos, franjas de edad, provincias, casos y controles… En este caso, se toma una muestra de un tamaño prefijado de cada estrato y se unen en una muestra global. Este proceso es llamado muestreo estratificado, aleatorio si la muestra de cada estrato es aleatoria.

Por lo que refiere a los tamaños de las muestras de cada estrato, se suele optar por una de las estrategias siguientes:

Imponer que la composición por estratos de la muestra global mantenga las proporciones de la población original, de manera que el tamaño de la muestra de cada estrato represente el mismo porcentaje del total de la muestra que el estrato correspondiente en la población completa.
Tomar las muestras de los diferentes estratos del mismo tamaño.
Tomar los tamaños de manera que los estratos que representen una fracción muy pequeña de la población (tan pequeña que no esperaríamos que tuvieran representación en una muestra aleatoria transversal de la población, es decir, tomada del total de la población sin tener en cuenta su composición en estratos) tengan una representación en la muestra mucho mayor que la que les tocaría.

Por ejemplo, los estratos podrían ser grupos de edad y podríamos tomar la muestra de cada grupo de edad de tamaño proporcional a la fracción que representa dicho grupo de edad en la población total. O podrían ser los sexos y procuraríamos que nuestra muestra estuviera formada por un 50% de hombres y un 50% de mujeres. O, en las Islas Baleares, los estratos podrían ser las islas, y entonces podríamos imponer que el número de representantes de cada isla en la muestra fuera proporcional a su población relativa dentro del conjunto total de la Comunidad Autónoma, o podríamos tomar la misma cantidad de individuos de cada isla, independientemente de su población.

Para continuar con nuestra urna de 100 bolas, supongamos que contiene 40 bolas de un color y 60 de otro color según muestra la siguiente figura.

Para tomar una muestra aleatoria estratificada de 15 bolas, considerando como estratos los dos colores e imponiendo que la muestra refleje la composición de la urna, tomaríamos una muestra aleatoria de 6 bolas del primer color y una muestra aleatoria de 9 bolas del segundo color. De esta manera, los porcentajes de colores en la muestra serían los mismos que en la urna. La figura de abajo describe una muestra obtenida de esta manera.

Para tomar una muestra aleatoria estratificada de 10 bolas, de nuevo considerando como estratos los dos colores pero ahora imponiendo que cada color aporte la misma cantidad de bolas a la muestra, tomaríamos una muestra aleatoria de 5 bolas del primer color y una muestra aleatoria de 5 bolas del segundo color.

La ventaja del muestreo aleatorio estratificado respecto del transversal es que, como el investigador escoge una muestra de cada estrato de la población del tamaño que considera adecuado:

Permite estimar la información de interés para cada estrato por separado, como si se tratara de estudios independientes.
Permite estimar la información sobre subpoblaciones minoritarias que en una muestra aleatoria transversal aparecerían subrepresentadas.

En todo caso, el muestreo por estratos solo es necesario si esperamos que las características que queremos estudiar varíen según el estrato. Por ejemplo, si queremos tomar una muestra para estimar la altura media de los españoles adultos y no creemos que la altura de un español adulto dependa de su provincia de origen, no hay ninguna necesidad de esforzarse en tomar una muestra de cada provincia de manera que todas estén representadas adecuadamente en la muestra.

Observad que el muestreo aleatorio por estratos tiene el mismo inconveniente que el muestreo aleatorio: es necesario disponer de una lista completa de los individuos de cada estrato para poder sortearlos.

2.3.4 Muestreo por conglomerados

El proceso de obtener una muestra aleatoria en el sentido de las secciones anteriores puede ser caro o difícil en algunos casos, incluso aunque dispongamos de la lista completa de la población. Imaginad que quisiéramos estudiar la prevalencia y gravedad de la miopía entre los estudiantes de Primaria de las Baleares. Para ello tendríamos que seleccionar una muestra representativa de esta población de escolares. Seguramente, con algo de esfuerzo, podríamos disponer de su lista completa para este curso y por lo tanto podríamos tomar una muestra aleatoria, pero entonces acceder a las niñas y niños que la formasen seguramente significaría visitar muchos centros de primaria para entrevistar unos pocos alumnos de cada uno. Esto volvería el proceso lento y costoso. Y eso si consiguiéramos la lista global de alumnos.

Una alternativa posible sería, en vez de elegir una muestra aleatoria de todos los estudiantes de Primaria, escoger primero al azar unas pocas aulas de primaria de colegios de las Baleares, a las que llamamos en este contexto conglomerados o clústers, y formar entonces nuestra muestra con todos los alumnos de estas aulas. Estaréis de acuerdo en que es mucho más fácil disponer de la lista completa de estudiantes de unas pocas aulas que conseguir la lista completa de todos los estudiantes de la Comunidad, y mucho más cómodo ir a unos pocos colegios a entrevistar grupos enteros que ir a muchos colegios a entrevistar a unos pocos estudiantes de cada uno.

En un muestreo aleatorio por conglomerados o clústers, tenemos la población repartida en pequeños grupos, los clústers, y lo que hacemos es elegir al azar una muestra de clústers y tomar todos los individuos de los clústers elegidos.

Volviendo de nuevo a nuestra urna, supongamos que sus 100 bolas se agrupan en 20 conglomerados de 5 bolas cada uno según las franjas verticales de la figura de abajo (donde mantenemos la clasificación en dos colores para poder comparar el resultado del muestreo por conglomerados con el estratificado).

Para obtener una muestra aleatoria por conglomerados de tamaño 15, escogeríamos al azar 3 conglomerados y la muestra estaría formada por todas sus bolas. La figura siguiente describe una muestra obtenida de esta manera: los conglomerados escogidos están marcados en azul.

A menudo una vez elegidos los clústers no se toman todos los sujetos de los mismos, sino una muestra aleatoria de cada uno. Esto ya sería un ejemplo de muestreo polietápico.

El muestreo por conglomerados se suele elegir por ser rápido de realizar, pero puede tener un inconveniente: puede que los sujetos de cada clúster tiendan a parecerse los unos a los otros, lo que puede sesgar la muestra. Este método de muestreo es más efectivo cuando los clústers sean heterogéneos en este sentido. En nuestro ejemplo de los niños de primaria de las Baleares, es más creíble que las clases sean heterogéneas por lo que refiere a la miopía que en lo referente a comportamientos en los que influya la pertenencia a un grupo social, por ejemplo la series de TV preferidas.

Nota

Revisemos la diferencia entre el muestreo estratificado y el muestreo por conglomerados:

Muestreo estratificado:
- Los estratos forman una clasificación de los sujetos de la población en grupos grandes definidos por una propiedad que consideramos relevante en el estudio estadístico. Por ejemplo, el sexo o la franja de edad.
- Se escoge una muestra de cada estrato.
Muestreo por conglomerados:
- Los conglomerados forman una clasificación de los sujetos de la población en grupos pequeños definidos por una propiedad que en principio es irrelevante en el estudio estadístico. Por ejemplo, la manzana donde viven o el médico de familia al que están asignados.
- Se escogen algunos conglomerados y se forma la muestra con todos sus miembros.

2.3.5 Muestreos no aleatorios

Cuando la selección de la muestra no es aleatoria, se habla de muestreo no aleatorio. En realidad es el tipo más frecuente de muestreo porque casi siempre nos tenemos que conformar con los sujetos disponibles. Por ejemplo, en la UIB, para estimar la opinión que de un profesor tienen los alumnos de una clase, solo se tiene en cuenta las respuestas de los estudiantes que voluntariamente rellenan la encuesta de opinión, que de ninguna manera forman una muestra aleatoria: el perfil del estudiante que responde voluntariamente una encuesta de este tipo es muy específico y no viene determinado por el azar. En este caso se trataría de una muestra auto-seleccionada.

Otro tipo de muestras no aleatorias son las oportunistas. Este es el caso, por ejemplo, si para estimar la opinión que de un profesor tienen los alumnos de una asignatura se visita un día la clase y se pasa la encuesta a los estudiantes presentes ese día. De nuevo, puede que esos alumnos no sean representativos del alumnado de la asignatura (pueden ser los más aplicados, o los menos enfermizos, o los no repetidores).

La fgura de abajo describe una muestra oportunista de nuestra urna: sus 15 primeras bolas.

Las técnicas de estadística inferencial no se pueden aplicar a muestras no aleatorias. Pero normalmente solo podemos conseguir muestras no aleatorias. En este caso, lo mejor es describir en detalle las características de la muestra para justificar que, pese a no ser aleatoria, podría pasar por aleatoria y es razonablemente representativa de la población. Por ejemplo, la muestra oportunista anterior de nuestra urna no es de ninguna manera representativa de su contenido por lo que refiere al color de las bolas.

2.3.6 Muestreo polietápico

En el ejemplo de los estudiantes de Primaria, la muestra final de estudiantes estaba formada por todos los de las aulas elegidas. Otra opción podría haber sido, tras seleccionar la muestra aleatoria de aulas, entrevistar solo una muestra aleatoria de estudiantes de cada una (si por ejemplo nuestro presupuesto no da para procesar las entrevistas a todos los estudiantes de las aulas elegidas). Otro ejemplo: algunos estudios poblacionales a nivel estatal se realizan solamente en algunas provincias escogidas aleatoriamente, en las que luego se encuesta una muestra aleatoria de habitantes. Los dos son ejemplos de muestreos polietápicos, en los que la muestra no se obtiene en un solo paso, sino mediante diversas elecciones sucesivas.

La siguiente figura muestra un ejemplo sencillo de muestreo polietápico de nuestra urna: hemos elegido al azar 5 conglomerados (marcados en azul) y de cada uno de ellos hemos elegido 3 bolas al azar sin reposición.

2.3.7 Otros tipos de muestreo

Existen otros tipos de muestreo, solo hemos explicado los más comunes. En cualquier caso, lo importante es recordar que el estudio estadístico que se realice tiene que adaptarse al tipo de muestreo usado. Por ejemplo, no se pueden usar las mismas técnicas para analizar una muestra aleatoria simple que una muestra estratificada o una muestra por conglomerados. En este curso nos ocuparemos casi exclusivamente del muestreo aleatorio simple, es decir, al azar y con reposición, o al azar sin reposición si la población es muy grande comparada con la muestra.

2.3.8 Sesgos

Un sesgo es cualquier tipo de error sistemático en el diseño o la ejecución de un estudio que afecte a los datos recogidos y perjudique la corrección de las conclusiones obtenidas.

Los errores que pueden dar lugar a sesgos no se han de confundir con el error aleatorio inherente a las mediciones. Por ejemplo, no son sesgos los errores de medición debidos a la imprecisión del instrumento. La estadística nos proporciona herramientas para tratar el error aleatorio, pero las fuentes de sesgo se han de eliminar al diseñar el estudio o detectarlas al leer un estudio para valorar la validez de sus conclusiones.

Muchos autores han producido listas larguísimas de tipos de sesgos que muestran la creatividad de los humanos a la hora de fastidiarla y de poner nombres a las diferentes maneras de fastidiarla. Aquí solo vamos a introducir algunos de los más comunes. En este url encontraréis una lista algo más larga, aunque tampoco es exhaustiva.

Sesgo de selección: Se produce cuando la muestra seleccionada no es representativa de la población objetivo. Por poner un ejemplo exagerado, sería el caso si quisiéramos saber la incidencia del cáncer de ovario en una comunidad y para ello tomáramos una muestra de solo hombres.

Hay varios subtipos que vale la pena distinguir:
1. Sesgo de falta de representatividad: Cuando la muestra no es representativa debido a un defecto en su obtención.
  
  Por ejemplo, una muestra de hombres para estimar la incidencia del cáncer de ovario; o una muestra de voluntarios que se ofrezcan para que les hagan unas pruebas dolorosas a cambio de una compensación económica.
  
  Un ejemplo frecuente en medicina y con nombre propio (sesgo de Berkson) se produce cuando para estudiar la influencia de algunos factores de riesgo en una enfermedad, se toman como controles pacientes hospitalizados. Los pacientes hospitalizados tendrán unas patologías más severas que la población en general, y puede que ello se deba a que su exposición a factores de riesgo sea mayor que la de la población en general.
2. Sesgo de selección diferencial: Cuando el sesgo de selección se da en unos grupos sí y en otros no, o cuando se da de manera diferente en los diferentes grupos.
  
  Siguiendo con el ejemplo de la influencia de algunos factores de riesgo en una enfermedad que en principio no conlleve hospitalización, se daría si tomáramos los casos entre enfermos hospitalizados (que no tienen por qué ser representativos del global de enfermos) y los controles entre individuos no hospitalizados.
3. Sesgo de supervivencia: Cuando se toma una muestra de pacientes vivos de una enfermedad con una alta tasa de mortalidad. En este caso, es muy probable que la muestra incluya una proporción muy elevada de enfermos que hayan sobrevivido más de lo normal, y estos no tienen por qué ser representativos del colectivo de enfermos de esta enfermedad.
Sesgo de medida: Se produce cuando el método de medición es defectuoso en algún sentido. Incluye, por ejemplo:
1. Sesgo de recuerdo: En estudios en los que recojamos la información sobre exposición por medio de entrevistas o encuestas, existe la posibilidad de que algunos encuestados hayan olvidado información, o simplemente de que mientan en temas delicados.
2. Sesgo de recuerdo diferencial: Es un caso particular del anterior, y se da cuando diferentes grupos de sujetos tienen diferente probabilidad de cometer errores en sus recuerdos (o de mentir). Por ejemplo, en estudios de casos y controles en los que se recoge la información sobre exposición por medio de entrevistas o encuestas, los casos tienen mayor tendencia a recordar su exposición a circunstancias que ellos asocien a la enfermedad que los controles.
3. Sesgo de procedimiento: Cuando el clínico analiza de manera diferente un grupo que otro. Se daría, por ejemplo, en un ensayo clínico si se llevara a cabo un seguimiento más frecuente a los que toman un nuevo tratamiento que a los controles, por si presentan efectos secundarios inesperados.
4. Sesgo de detección: Cuando se usan varios métodos con diferente sensibilidad para detectar una enfermedad o una exposición. Este sesgo también puede ser diferencial si los diferentes métodos se usan sobre grupos diferentes.
  
  A modo de ejemplo, se daría un sesgo de detección si para saber si los sujetos de una muestra han tomado un medicamento, a algunos se les pasa una encuesta y a otros se les consulta el historial clínico. Sería diferencial si, además, por ejemplo, los primeros fueran los participantes sanos y los segundos los enfermos.
5. Sesgo de atención: Cuando los participantes en un estudio alteran su comportamiento porque se saben observados o porque participan en el estudio (a veces se lo denomina efecto Hawthorne).
  
  Se podría dar, por ejemplo, en un estudio sobre el efecto del ejercicio físico en la salud si los sujetos del grupo de intervención (a los que se ha asignado el hacer ejercicio físico) deciden tomar otros nuevos hábitos saludables porque saben que se les ha asignado al grupo “saludable”. Entonces puede que el efecto que se observe en este grupo no se deba al ejercicio físico sino al cambio en otros comportamientos.
  
  El “efecto Hawthorne” refiere al nombre de una fábrica en el que se realizó un estudio sobre qué condiciones aumentaban la productividad, y todos los grupos aumentaron su productividad durante el seguimiento. Este aumento se debió al efecto “motivador” de ser observados, porque cuando terminó el estudio volvieron todos a su productividad normal.
6. Sesgo de error instrumental: Cuando los instrumentos usados para medir alguna característica son defectuosos. Sería el caso, por ejemplo, del esfigmomanómetro del primer párrafo de esta sección.
Confusión. Se da cuando el efecto de la exposición a un riesgo A se confunde con el de la exposición a otro factor B (el confundidor) que está asociado a la exposición a A y que es el verdadero causante del desenlace X que estamos estudiando.

Hemos explicado varios ejemplos de confundidores al hablar de los problemas de los estudios de casos y controles (Sección @ref(sec:cyc)). Por ejemplo, la asociación entre que la madre sea fumadora y una disminución del riesgo de que el hijo tenga síndrome de Down, debida en realidad al factor de confusión dado por la edad de las madres. Por poner otro ejemplo, si en un estudio se observa una asociación entre una patología durante el embarazo y un defecto en los recién nacidos, podría ser que la causa del desenlace no fuera la enfermedad de las madres sino el tratamiento que se les hubiera admninistrado relacionado con la misma.

Hemos incluido la confusión en la lista de sesgos, pero su naturaleza es diferente de los anteriores. Un sesgo es un error sistemático en la recolección de datos, mientras que no tener en cuenta los posibles confundidores es un error que tanto se puede cometer al diseñar el estudio como al interpretar los resultados.

Hay muchos otros tipos de sesgos. No es importante en este curso saber sus nombres. Lo importante es aplicar el sentido común al leer la Metodología de un estudio para entender qué procesos podrían haber desviado los datos recogidos y cómo estos sesgos afectan las conclusiones del estudio.

Ejemplo: El caso de una revista del corazón que, para conocer la opinión de sus lectores sobre la familia real española, propuso una encuesta en línea en su web. ¿Qué sesgos se pudieron dar?

(1.a) ¿Sesgo de falta de representatividad? Sí, claro. Los voluntarios que rellenan encuestas en Internet no tienen por qué ser representativos del total de lectores de la revista.

(1.b) ¿Sesgo de selección diferencial? No, porque no se eligieron dos grupos.

(1.c) ¿Sesgo de supervivencia? No, se supone que les interesaba conocer la opinión de sus lectores vivos en ese momento, ¿verdad?

(2.a) ¿Sesgo de recuerdo? Sí, claro, tenemos que tenerlo en cuenta siempre que se recoja información por medio de cuestionarios o entrevistas. Los participantes podrían haber querido dar una mejor opinión de la familia real española que la que realmente tienen para quedar bien o hacer quedar bien a la revista.

(2.b) ¿Sesgo de recuerdo diferencial? De nuevo, no, porque no se eligieron dos grupos.

(2.c,d) ¿Sesgo de procedimiento o de detección? No, por el mismo motivo

(2.e) ¿Sesgo de atención? No, porque no se hizo un seguimiento a los participantes, por lo que si cambiaron su comportamiento, no afectó al resultado de la encuesta.

(2.f) ¿Sesgo de error instrumental? Podría ser, si el cuestionario estuviera amañado en algún sentido. A lo mejor recordáis el famoso caso de la encuesta de satisfacción de Ryanair en 2017 en la que en la pregunta sobre el grado de satisfacción con su experiencia de vuelo con ellos, las únicas respuestas que se ofrecían eran “Excelente”, “Muy buena”, “Buena”, “Aceptable” y “OK”.

Cuando damos código de R en el texto y su resultado, este va precedido de ##; si hubiéramos ejecutado la instrucción de R en la ventana del editor de R de JAMOVI, el resultado aparecería en la ventana de resultados a la derecha. Cuando el resultado es un vector, como en este caso, R comienza cada línea del resultado con un número entre corchetes [ ]. No lo tengáis en cuenta. Este número indica la posición de la primera entrada de esa línea dentro del vector que forma el resultado. Así, la primera fila siempre empieza con [1].↩︎

2 Representación gráfica y análisis de Datos

2.1 La estadística y el método científico

2.2 Conceptos básicos

2.2.1 Estudio clínico

2.2.2 Unidad de observación

2.2.3 Población y muestra

2.2.4 Tipos de estadística

2.2.5 Tipos de estudios

2.2.5.1 Estudios descriptivos

2.2.5.2 Estudios de casos y controles

2.2.5.3 Estudios de cohorte

2.2.5.4 Casos y controles versus Cohorte

2.2.5.5 Estudios transversales

2.2.5.6 Estudios ecológicos

2.2.5.7 Estudios intervencionistas

2.2.5.8 Clasificación según enmascaramiento

2.2.5.9 Placebo

2.2.5.10 Clasificación según formación de grupos

2.2.5.11 Fases en ensayos farmacológicos

2.2.5.12 Ensayos de vacunas

2.2.5.13 Metaanálisis

2.2.5.14 Resumen

2.2.5.15 Pirámide de la evidencia

2.2.5.16 Posibles errores a vigilar

2.3 Tipos básicos de muestreo

2.3.1 Muestreo aleatorio con y sin reposición

2.3.1.0.1 Muestras aleatorias con Jamovi

2.3.2 Muestreo sistemático

2.3.3 Muestreo aleatorio estratificado

2.3.4 Muestreo por conglomerados

2.3.5 Muestreos no aleatorios

2.3.6 Muestreo polietápico

2.3.7 Otros tipos de muestreo

2.3.8 Sesgos